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试题

设锐角△ABC的三内角A，B，C，向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ 则角A的大小为________．

$\text{[math]}$
分析：由向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，知sinA（sinA+ $\text{[math]}$ cosA）- $\text{[math]}$ =0，整理，得 $\text{[math]}$ =sin（2A- $\text{[math]}$ ）=1，由锐角△ABC的三内角A，B，C，能求出角A．
解答：∵向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
∴sinA（sinA+ $\text{[math]}$ cosA）- $\text{[math]}$ =0，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
整理，得 $\text{[math]}$ =sin（2A- $\text{[math]}$ ）=1，
∵锐角△ABC的三内角A，B，C，
∴2A- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查向量的应用，解题时要认真审题，注意三角函数恒等式的合理运用．

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设P是△ABC所在平面内一点，若(15sinA)

PA

+(12sinB)

PB

+(10sinC)

PC

=

0

且

BA

+

BC

=3

BP

则下列正确的命题序号是

①③④

．
①P是△ABC的重心 ②△ABC是锐角三角形 ③△ABC的三边长有可能是三个连续的整数 ④∠C=2∠A．

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且

则下列正确的命题序号是．
①P是△ABC的重心 ②△ABC是锐角三角形 ③△ABC的三边长有可能是三个连续的整数 ④∠C=2∠A．

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设锐角△ABC的三内角A，B，C，向量，，且则角A的大小为________．

设P是△ABC所在平面内一点，若且则下列正确的命题序号是________．①P是△ABC的重心 ②△ABC是锐角三角形 ③△ABC的三边长有可能是三个连续的整数 ④∠C=2∠A．

设锐角△ABC的三内角A，B，C，向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ 则角A的大小为________．

设P是△ABC所在平面内一点，若 $数学公式$ 且 $数学公式$ 则下列正确的命题序号是________．
①P是△ABC的重心　　②△ABC是锐角三角形 ③△ABC的三边长有可能是三个连续的整数　④∠C=2∠A．