练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设P是△ABC所在平面内一点，若(15sinA)
    PA
    +(12sinB)
    PB
    +(10sinC)
    PC
    =
    0
    且
    BA
    +
    BC
    =3
    BP
    则下列正确的命题序号是
    ①③④
    ①③④
    ．
    ①P是△ABC的重心    ②△ABC是锐角三角形  ③△ABC的三边长有可能是三个连续的整数  ④∠C=2∠A．
    分析：首先由
    BA
    +
    BC
    =3
    BP
    ，取AC中点O，则
    BP
    =
    2
    3
    BO
    ，从而P是△ABC的重心，进而利用(15sinA)
    PA
    +(12sinB)
    PB
    +(10sinC)
    PC
    =
    0
    ，可得三角形三边的关系，从而可以判断其它命题的正确性．
    解答：解：对于①，∵
    BA
    +
    BC
    =3
    BP
    ，取AC中点O，则
    BP
    =
    2
    3
    BO
    ，∴P是△ABC的重心
    由①知，15sinA=12sinB=10sinC，∴15a=12b=10c，不妨设a=8k，b=10k，c=12k（k＞0），故可知②错，③正确
    对于④，cosC=
    1
    8
    ，cosA=
    3
    4
    ，∴∠C=2∠A
    故答案为：①③④．
    点评：本题以向量为载体，考查三角形的性质，关键是利用向量的加法公式，考查正弦定理的运用，有一定的综合性．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是△ABC所在平面内的一点，
    BC
    +
    BA
    =2
    BP
    ，则（　　）
    A、
    PA
    +
    PB
    =
    0
    B、
    PC
    +
    PA
    =
    0
    C、
    PB
    +
    PC
    =
    0
    D、
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是△ABC所在平面内的一点，
    BC
    +
    BA
    =2
    BP
    ，则
    PC
    +
    PA
    =
    0
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是△ABC所在平面内的一点，
    BC
    +
    BA
    =2
    BP
    ，则（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是△ABC所在平面内的一点，且
    BC
    +
    BA
    =3
    BP
    ，则（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是△ABC所在平面内的一点，
    BC
    +
    BA
    =2
    BP
    ，则（　　）
    A、
    PA
    +
    PB
    =
    0
    B、
    PC
    +
    PB
    =
    0
    C、
    PC
    +
    PA
    =
    0
    D、
    PC
    +
    PA
    +
    PB
    =
    0

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案