Question

直线y=1与曲线y=-x²+2所围成图形的面积为

 

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Answer 1

分析：先求出y=1与曲线y=-x²+2的交点横坐标，得到积分下限为-1，积分上限为1，从而利用定积分表示出所围成图形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答：解：先求出y=1与曲线y=-x²+2的交点横坐标，得到积分下限为-1，积分上限为1，
直线y=1与曲线y=-x²+2围图形的面积S=∫_-1¹（2-x²-1）dx=（x-

1

3

x³）|_-1¹=

4

3

∴直线y=1与曲线y=-x²+2所围成图形的面积为

4

3

故答案为：

4

3

．

点评：本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于基础题．