Question

为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．某校研究性学习小组准备举行一次“QQ使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加，抽取不同班级的学生人数如下表所示：

班级	一班	二班	三班	四班
人数	2人	3人	4人	1人

（1）从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率；
（2）假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从QQ农场、QQ音乐、QQ读书中任意选择一项，他们选择QQ农场的概率都为

1

6

；选择QQ音乐的概率都为

1

3

；选择QQ读书的概率都为

1

2

；他们的选择相互独立．设在该时段这三名学生中选择QQ读书的总人数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（I）记这两名学生都来自第i班为事件A_i（i=1，2，3，4），利用互斥事件的概率公式，可求2人来自相同班级的概率；
（Ⅱ）确定ξ的取值为0，1，2，3，求出相应的概率，即可得随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

解答：解：（I）记这两名学生都来自第i班为事件A_i（i=1，2，3，4）
则P(A1)=

C 2 2

C 2 10

=

1

45

；P(A2)=

C 2 3

C 2 10

=

3

45

；P(A3)=

C 2 4

C 2 10

=

6

45

；P（A₄）=0．
∴P=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=

10

45

=

2

9

．…（6分）
（Ⅱ）ξ的取值为0，1，2，3．则
P(ξ=0)=(

1

2

)3=

1

8

；P(ξ=1)=

C

1 3

(

1

2

)3=

3

8

；P(ξ=2)=

C

2 3

(

1

2

)3=

3

8

；P(ξ=3)=

C

3 3

(

1

2

)3=

1

8

．
ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P（ξ）	1 8	3 8	3 8	1 8

Eξ=0×

1

8

+1×

3

8

+2×

3

8

+3×

1

8

=

3

2

．…（12分）

点评：本题考查概率的计算，考查了离散型随机变量的定义及分布列，考查随机变量的期望定义，关键分清题意，用准事件的概率公式．