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    已知函数g（x）=ax-2lnx
    （I）若a＞0，求函数g（x）的最小值
    （Ⅱ）若函数f（x）=g（x）-
    a
    x
    在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围．
    （I）求导函数，可得g′（x）=
    ax-2
    x

    ∵a＞0
    ∴x∈（0，
    2
    a
    ）时，g′（x）＜0；x∈（
    2
    a
    ，+∞），g′（x）＞0
    ∴函数的单调递减区间为（0，
    2
    a
    ），单调递增区间为（
    2
    a
    ，+∞），
    ∴函数在x=
    2
    a
    时，取得极小值，即为最小值，最小值为g（
    2
    a
    ）=2-2ln
    2
    a
    ；
    （II）函数f（x）的定义域为（0，+∞），求导函数，可得f′（x）=
    ax2-2x+a
    x2

    ①若f′（x）≥0，则ax2-2x+a≥0在（0，+∞）上恒成立，即a≥
    2x
    x2+2
    =
    2
    x+
    1
    x
    在（0，+∞）上恒成立，∵
    2
    x+
    1
    x
    ≤1    ，∴a≥1，此时函数在（0，+∞）上单调递增；
    ②若f′（x）≤0，则ax2-2x+a≤0在（0，+∞）上恒成立，即a＜
    2x
    x2+2
    =
    2
    x+
    1
    x
    在（0，+∞）上恒成立，∵
    2
    x+
    1
    x
    ＞0    ，∴a≤0，此时函数在（0，+∞）上单调递减；
    综上，a≥1或a≤0．
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    （1）求函数g（x）的单调区间；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a+lnx
    x
    ，且f（x）+g（x）=
    (x+1)lnx
    x
    ，
    （1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
    （2）若函数g（x）在[1，e]上的最小值为
    3
    2
    ，求实数a的值．

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    （2013•淄博一模）已知函数g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）．
    （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
    （Ⅱ）当a＜-2时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当-3＜a＜-2时，若对?λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＜（m+ln3）a-2ln3恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•济宁二模）已知函数g（x）=
    x
    lnx
    ，f（x）=g（x）-ax（a＞0）．
    （I）求函数g（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
    （Ⅲ）当a≥
    1
    4
    时，若?x1，x2∈[e，e2]使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．

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