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具有性质:f(
1
x
)=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数数,下列函数①y=x-
1
x
②y=x+
1
x
③y=
x    0<x<1
0    x=1
-
1
x
  x>1
中满足“倒负”变换的函数是(  )
分析:利用“倒负”函数定义,分别比较三个函数的f(
1
x
)与-f(x)的解析式,若符合定义,则为满足“倒负”变换的函数,若不符合,则举反例说明函数不符合定义,从而不是满足“倒负”变换的函数
解答:解:①设f(x)=x-
1
x
,∴f(
1
x
)=
1
x
-
1
1
x
=
1
x
-x=-f(x),∴y=x-
1
x
是满足“倒负”变换的函数
②设f(x)=x+
1
x
,∵f(
1
2
)=
5
2
,-f(2)=-
5
2
,即f(
1
2
)≠-f(2),∴y=x+
1
x
是不满足“倒负”变换的函数
③设f(x)=
x       0<x<1
0           x=1
-
1
x
       x>1
则-f(x)=
-x       0<x<1
0           x=1
1
x
      x>1

∵0<x<1时,
1
x
>1,此时f(
1
x
)=-
1
1
x
=-x;
x=1时,
1
x
=1,此时f(
1
x
)=0
x>1时,0<
1
x
<1,此时f(
1
x
)=
1
x

∴f(
1
x
)=
-x       0<x<1
0           x=1
1
x
     x>1
=-f(x),
∴y=
x    0<x<1
0    x=1
-
1
x
  x>1
是满足“倒负”变换的函数

故选 B
点评:本题考查了对新定义函数的理解,复合函数解析式的求法,分段函数解析式的求法
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

具有性质:f(
1
x
)
=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数中满足“倒负”变换的函数是(  )
①y=x-
1
x
,②y=x+
1
x
,③y=
x(0<x<)1
0(x=1)
-
1
x
(x>1)
A、①②B、②③C、①③D、只有①

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科目:高中数学 来源: 题型:

具有性质:f(
1
x
)=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:

①y=x-
1
x
;②y=x+
1
x
;③y=lnx(x>0)④y=
x,(0<x<1)
y,(x=1)
-
1
x
(x>1)
其中满足“倒负”变换的函数是
①③④
①③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)具有性质:f(
1
x
)=-f(x)
,则称f(x)是满足“倒负”变换的函数.下列四个函数:
①f(x)=logax(a>0且a≠1);        
②f(x)=ax(a>0且a≠1);
y=x-
1
x
;                      
 ④f(x)=
x   ,(0<x<1)
0,(x=1)
-
1
x
  ,(x>1)

其中,满足“倒负”变换的所有函数的序号是
①③④
①③④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

具有性质:f(
1
x
)=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数数,下列函数①y=x-
1
x
②y=x+
1
x
③y=
x    0<x<1
0    x=1
-
1
x
  x>1
中满足“倒负”变换的函数是(  )
A.①②B.①③C.②D.只有①

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