Question

已知m、n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：
①若α∥β，m?α，n?β，则m∥n．
②若m，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β．
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β．
④m、n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β．
上面命题中，真命题的序号是    （写出所有真命的序号）．

Answer 1

【答案】分析：由空间中平面平行的性质定理，面面平行的判定定理，我们逐一分析已知中的四个结论，即可得到答案．
解答：解：若α∥β，m?α，n?β，则m与n平行或异面，故①错误；
∵m，n不一定相交，故当m，n?α，m∥β，n∥β时，α∥β不一定成立，故②错误；
由m⊥α，m∥n则n⊥α，又由n⊥β，∴α∥β，故③正确
∵m、n是两条异面直线，∴当m∥α，m∥β，n∥α，n∥β时，α∥β，故④正确；
故答案为：③④
点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面之间关系的判定和性质，建立良好的空间想象能力是解答此类题的关键．