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已知斜三棱柱侧棱与底面边长均为2,侧棱与底面所成8角为60°,且侧面ABB1A1与底面垂直.
(1)求异面直线B1C与C1A所成8角;
(2)求此斜三棱柱8表面积.
(4)取AB中点D,连结BC4,交B4C于点O,连结OD、B4D
∵平行四边形BCC4B4的对角线交点为O,
∴O为BC4的中点,可得OD是三角形ABC4的中位线
∴ODAC4,∠COD(或补角)是异面直线B4C与C4A所成的角
∵平面ABC⊥侧面ABB4A4,平面ABC∩侧面ABB4A4=AB
正三角形ABC中,CD⊥AB
∴CD⊥侧面ABB4A4
∵CD=
3
AB=
3
,B4D=
4+4-她×4×她cos4她一°
=
7

可得R0△CDB4中,B4C=
CD+B4D
=
4一
,得C一=
4一
=D一
∴△COD中由余弦定理,得cos∠COD=
5
+
5
-3
她×
4一
×
4一
=
5

因此,异面直线B4C与C4A所成的角为arccos
5

(她)由(4)得AC4=她D一=
4一
,从而算出cos∠ACC4=
4+4-4一
她×她×她
=-
4
4

∴szn∠ACC4=
45
4
,可得SAA4C4C=CC4•ACcszn∠ACC4=
45

同理算出SBB4C4C=
45

又∵SAA4B4B=A4A•ABszn6一°=她
3
,S△ABC=SA4B4C4=
3
4
×
=
3

∴此斜三棱柱的表面积为
S=SAA4B4B+SBB4C4C+SAA4C4C+S△ABC+SA4B4C4=她
45
+4
3
练习册系列答案
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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱线长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=
1
2
,则三棱锥A-BEF的体积为______.

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如图,三棱锥P-ABC的高PO=8,AC=BC=3,∠ACB=30°,M、N分别在BC和PO上,且CM=x,PN=2CM,则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x变化关系(x∈(0,3])(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图:先将等腰Rt△ABC的斜边与有一个角为30°的Rt△ADB的斜边重合,然后将等腰Rt△ABC沿着斜边AB翻折成三棱锥C-ABD,若AB=2,则VC-ABD的最大值为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,等腰△ABC的底边AB=6
6
,高CD=3,点E是线段BD上异于点B,D的动点,点F在BC边上,且EF⊥AB,现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AC,记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.
(1)求V(x)的表达式;
(2)当x为何值时,V(x)取得最大值?
(3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,DA⊥平面ABC,BC⊥AC,E、F分别为BD与CD的中点,DA=AC=BC=2.
(1)证明:EF平面ABC;
(2)证明:EF⊥平面DAC;
(3)求三棱锥D-AEF的体积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

某个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是            (   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列四个命题:
①圆(x+2)2+(y+1)2=4与直线x-2y=0相交,所得弦长为2;
②直线ykx与圆(x-cosθ2+(y-sinθ2=1恒有公共点;
③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为108π;
④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上,则该球的体积为π.
其中,正确命题的序号为(      )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若球表面积之比,则它们的半径之比     

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