Question

映射与函数：若A∈{1，2，3，4}，B∈{a，b，c}；问：A到B的映射有

 

个，B到A的映射有

 

个；A到B的函数有

 

个，若A∈{1，2，3}，则A到B的一一映射有

 

个，函数y=φ（x）的图象与直线x=a交点的个数为

 

个．

Answer 1

分析：根据映射的定义，前面的集合中的每一个元素在后一个集合中都有唯一的一个元素与之对应．
利用分步计数原理求满足条件的映射的个数．

解答：解：根据映射的定义，前面的集合中的每一个元素在后一个集合中都有唯一的一个元素与之对应，
若 A∈{1，2，3，4}，B∈{a，b，c}；
A到B的映射有3⁴=81个，故A到B的函数有3⁴=81个； B到A的映射共有4³=64个，
若A∈{1，2，3}，则A到B的一一映射有A₃³=6 个，
当x=a在函数的定义域内的时候，函数y=φ（x）的图象与直线x=a有唯一交点，
当x=a不在函数的定义域内的时候，函数y=φ（x）的图象与直线x=a没有交点，
故函数y=φ（x）的图象与直线x=a交点的个数为 0或1个．
故答案为：81；36；81；6；0或1．

点评：本题考查映射的概念，一一映射的概念，映射与函数的关系，利用分步计数原理求映射的个数，属于基础题．