Question

下列命题中，真命题的序号是

②③

；
①偶函数的图象一定与y轴相交；②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③f（x）=（2x-1）²-2（2x-1）既不是奇函数也不是偶函数；④若A=B=R，f：x→y=

1

x+1

，则f为A到B的映射；
⑤函数f(x)=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．

Answer 1

分析：由题意，①②两个命题可由函数定义域中是否包含0判断正误，③中先把函数的解析式化简，再定义验证它的奇偶性；④中命题的正误可由映射的定义判断；⑤中函数单调性可由函数单调区间不能并来判断其正误．

解答：解：①是一个错误命题，因为有的偶函数在x=0上没有定义，就不可能相交，如函数y=x^-2，此函数是一个偶函数，但与Y轴不相交；
②中命题是一个正确命题，因为一个奇函数如果在x=0有定义，则必有f（0）=0；
③由于f（x）=（2x-1）²-2（2x-1）=4x²-8x+3，此函数不具有奇偶性，故此命题正确；
④中命题是一个错误命题，因为由所给的对应法则，集合A中的元素-1找不到像，故A=B=R，f：x→y=

1

x+1

，f不为A到B的映射；
⑤函数f(x)=

1

x

在（-∞，0）与（0，+∞）上是都是减函数，但在两者的并区间上，此函数不再是减函数，故命题错误；
综上，②③是正确命题
故答案为②③

点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是理解命题涉及的函数的性质，函数的图象特征，映射的定义，本题是函数的基础概念考查题属于知识建构题型，近几年高考中多有出现，本题也是一个易错题，对①②的判断易因为忘记定义域中可能没有0而导致误判，④中易因为没有意识到-1没有像而导致误判，⑤中是考查函数单调性的一个常识，单调区间并起来后可能就不再是单调区间，应谨记，本题考查了对基本概念的理解能力以及推理判断的能力