对于给定数列
，如果存在实常数
,使得
对于任意
都成立，我们称数列是 “M类数列”．
（I）若
，
，，数列
、
是否为“M类数列”？
若是，指出它对应的实常数
，若不是，请说明理由；
（II）若数列满足
，
，
为常数．
求数列前
项的和；
是否存在实数，使得数列是“M类数列”，如果存在，求出；如果不存在，说明理由.
同下
（I）因为
则有
故数列
是“M类数列”， 对应的实常数分别为
． ……………………………2分
因为
，则有
故数列
是“M类数列”， 对应的实常数分别为
． ……………………………4分
（II）（1）因为 
则有
，
，
， 
……………………………….6分
故数列前
项的和
+
+
+
+
………………9分
若数列是“M类数列”， 则存在实常数
使得
对于任意都成立，………………………………………….10分
且有
对于任意都成立，
因此
对于任意都成立，
而
，且
则有
对于任意都成立，可以得到
，………………………………………12分
①当
时，
，
，
，经检验满足条件.
②当
时，
，
，
经检验满足条件.
因此当且仅当或
，时，数列
也是“M类数列”.对应的实常数分别为
, 或
． ………………………………………………………………14分
科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省高考压轴理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
对于给定数列
，如果存在实常数
使得
对于任意
都成立，我们称数列是“
数列”．
（Ⅰ）若
，
，，数列
、
是否为“数列”？若是，指出它对应的实常数
，若不是，请说明理由；
（Ⅱ）证明：若数列是“数列”，则数列
也是“数列”；
（Ⅲ）若数列满足
，
，
为常数．求数列前
项的和．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省高三第三次月考文科数学试卷 题型：解答题
（本小题满分13分）对于给定数列
，如果存在实常数
，使得
对于任意
都成立，我们称数列是 “M类数列”．
（I）若
，
，，数列
、
是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数
，若不是，请说明理由；
（II）若数列满足
，
．
(1)求数列前
项的和．
(2)已知数列是 “M类数列”，求
.
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科目：高中数学 来源：2012届河北省高三下学期理科数学试卷 题型：解答题
对于给定数列
，如果存在实常数
，使得
对于任意
都成立，我们称数列是 “
类数列”．
（Ⅰ）已知数列
是 “类数列”且
，求它对应的实常数的值；
（Ⅱ）若数列
满足
，
，求数列的通项公式．并判断是否为“类数列”，说明理由．
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科目：高中数学 来源：2013届北京市高二上学期期中考试理科数学 题型：解答题
（（本题满分14分）对于给定数列
，如果存在实常数
，使得
对于任意
都成立，我们称数列是 “M类数列”．
（I）若
，
，，数列
、
是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数
，若不是，请说明理由；
（II）若数列满足
，
．
（1） 求数列前
项的和．(2)已知数列是 “M类数列”，求
.
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