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    已知圆C满足以下三个条件：①圆心在直线x-y-1=0上，②与直线4x+3y+14=0相切，③截直线3x+4y+10=0所得弦长为6．求圆C的方程．
    分析：根据题意设圆心坐标为（a，a-1），根据圆与直线4x+3y+14=0的距离d等于圆的半径r，表示出r，根据圆与直线3x+4y+10=0截得的弦长为6，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标与半径，写出圆的方程即可．
    解答：解：设圆心坐标为（a，a-1），
    ∵圆与直线4x+3y+14=0相切，
    ∴圆心到切线的距离d=
    |7a+11|
    5
    =r，
    ∵圆截直线3x+4y+10=0所得弦长为6，圆心到直线3x+4y+10=0的距离为
    |7a+6|
    5
    ，
    ∴2
    		(
    |7a+11|
    5
    )    2    -(
    |7a+6|
    5
    )2
    =6，
    解得：a=2，
    ∴圆心坐标为（2，1），半径r=5，
    则圆方程为（x-2）2+（y-1）2=25．
    点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，以及圆的标准方程，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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    OM
    ∥
    OB
    ，
    OM
    =
    AB
    ．动点M的轨迹C的方程为F（x，y）=0．
    （1）试用点M的坐标x，y表示y0，x1，y1；
    （2）求动点M的轨迹方程F（x，y）=0；
    （3）以下给出曲线C的五个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究，并说明理由．（若你研究的方面多于三个，我们将只对试卷解答中的前三项予以评分）
    ①对称性；
    ②顶点坐标（定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点）；
    ③图形范围；
    ④渐近线；
    ⑤对方程F（x，y）=0，当y≥0时，函数y=f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•南汇区二模）已知动直线y=kx交圆（x-2）2+y2=4于坐标原点O和点A，交直线x=4于点B，若动点M满足
    OM
    =
    AB
    ，动点M的轨迹C的方程为F（x，y）=0．
    （1）试用k表示点A、点B的坐标；
    （2）求动点M的轨迹方程F（x，y）=0；
    （3）以下给出曲线C的五个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究，并说明理由（若你研究的方面多于三个，我们将只对试卷解答中的前三项予以评分）．
    ①对称性；（2分）
    ②顶点坐标（定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点）；（2分）
    ③图形范围；（2分）
    ④渐近线；（3分）
    ⑤对方程F（x，y）=0，当y≥0时，函数y=f（x）的单调性．（3分）

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市浦东新区、南汇区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知动直线y=kx交圆（x-2）2+y2=4于坐标原点O和点A，交直线x=4于点B，若动点M满足，动点M的轨迹C的方程为F（x，y）=0．
    （1）试用k表示点A、点B的坐标；
    （2）求动点M的轨迹方程F（x，y）=0；
    （3）以下给出曲线C的五个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究，并说明理由（若你研究的方面多于三个，我们将只对试卷解答中的前三项予以评分）．
    ①对称性；（2分）
    ②顶点坐标（定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点）；（2分）
    ③图形范围；（2分）
    ④渐近线；（3分）
    ⑤对方程F（x，y）=0，当y≥0时，函数y=f（x）的单调性．（3分）

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市浦东新区、南汇区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知点A（x1，y1）在圆（x-2）2+y2=4上运动，点A不与（0，0）重合，点B（4，y）在直线x=4上运动，动点M（x，y）满足．动点M的轨迹C的方程为F（x，y）=0．
    （1）试用点M的坐标x，y表示y，x1，y1；
    （2）求动点M的轨迹方程F（x，y）=0；
    （3）以下给出曲线C的五个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究，并说明理由．（若你研究的方面多于三个，我们将只对试卷解答中的前三项予以评分）
    ①对称性；
    ②顶点坐标（定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点）；
    ③图形范围；
    ④渐近线；
    ⑤对方程F（x，y）=0，当y≥0时，函数y=f（x）的单调性．

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