[题目]已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等.A1在底面ABC上的射影D为BC的中点.则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为( ) A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角；

并设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|= ，|A1D|= ，|A1B|= ，

由余弦定理，得cosθ= = ．

故选D．

首先找到异面直线AB与CC1所成的角（如∠A1AB）；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出A1B的长度即可；不妨设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知抛物线C：y=2x2和直线l：y=kx+1，O为坐标原点．
（1）求证：l与C必有两交点；
（2）设l与C交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点，且直线OA和OB的斜率之和为1，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.

(1)求直方图中x的值;

(2)求月平均用电量的众数和中位数;

(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，
（1）求证：BG⊥平面PAD；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】有一容量为50的样本,数据的分组以及各组的频数如下:

[12.5,15.5),3;[15.5,18.5),8;[18.5,21.5),9;[21.5,24.5),11;[24.5,27.5),10;[27.5,30.5),5;[30.5,33.5],4.

(1)列出样本的频率分布表.

(2)画出频率分布直方图.

(3)根据频率分布表,估计数据落在[15.5,24.5)内的可能性约是多少?

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a，b∈M．（Ⅰ）证明：| a+ b|＜；
（Ⅱ）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（）
A.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%
B.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%
C.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%
D.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%