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如果是函数图像上的点,是函数图像上的点,且两点之间的距离能取到最小值,那么将称为函数之间的距离.按这个定义,函数之间的距离是           .

试题分析:作出函数y=f(x)图象与函数y=g(x)图象,如图

y=f(x)图象即抛物线y2=x的上半支,函数y=g(x)图象是以A(2,0)为圆心半径等于1的圆的上半圆。
问题转化成,找到点A与抛物线上一点的最近距离,再用这个距离减去圆的半径1,即为函数y=f(x)与y=g(x)之间的距离.
设动点B(t2,t)是y=f(x)图象上一点,则
,所以,时,,|AB|的最小值为:
∴函数y=f(x)与y=g(x)之间的距离为
点评:中档题,认识到y=f(x)图象是抛物线y2=x的上半支,函数y=g(x)图象是以A(2,0)为圆心半径等于1的圆的上半圆.只要找到点A与抛物线上一点的最近距离,再用这个距离减去圆的半径1,是解题的关键。
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