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    若
    1-tanα
    1+tanα
    =2014，则
    1
    cos2α
    +tan2α=
     
    ．
    考点：两角和与差的正切函数,二倍角的正切
    专题：三角函数的求值
    分析：由条件求得tanα 的值，再根据 
    1
    cos2α
    +tan2α=
    tan2α+1
    1-tan2α
    +
    2tanα
    1-tan2α
    ，计算求得结果．
    解答： 解：∵
    1-tanα
    1+tanα
    =2014，∴tanα=-
    2013
    2015
    ，
    ∴
    1
    cos2α
    +tan2α=
    1
    cos2α-sin2α
    +
    2tanα
    1-tan2α
    =
    tan2α+1
    1-tan2α
    +
    2tanα
    1-tan2α
     
    =
    (-
    2013
    2015
    )    2    +1
    1-(-
    2013
    2015
    )    2
    +
    -
    4026
    2015
    1-(-
    2013
    2015
    )    2
    =
    20132+2015(-2013)
    4028×2
    =
    -2×2013
    2×4028
    =-
    2013
    4028
    ，
    故答案为：-
    2013
    4028
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于中档题．
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    已知向量
    a
    =(-3，0)，
    b
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    c
    =(0，1)    ，求向量
    a
    -
    c
    与
    b
    -
    c
    的夹角；
    （2）若向量
    c
    满足|
    c
    |=1，求向量
    a
    -
    c
    与
    b
    -
    c
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    ．

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    		2
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    π
    4
    ）；
    ②f（x）=
    		2
    （sinx+cosx）；
    ③f（x）=
    		2
    sinx+1；
    ④f（x）=sinx．
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    ．

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    在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，则a5的值为：
     
    ．

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    x 2 3 4 5 6
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    π
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