Question

（2012•安庆二模）如图正方形BCDE的边长为a，已知AB=

3

BC，将直角△ABE沿BE边折起，A点在面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：
（1）AB与DE所成角的正切值是

2

；
（2）V_B-ACE的体积是

1

6

a2；
（3）AB∥CD；
（4）平面EAB⊥平面ADE；
（5）直线BA与平面ADE所成角的正弦值为

3

3

．
其中正确的叙述有

（1）（2）（4）（5）

（写出所有正确结论的编号）．

Answer 1

分析：（1）由于BC∥DE，则∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角；
（2）V_B-ACE的体积是

1

3

S_△BCE×AD=

1

3

×

1

2

×a×a×a=

1

6

a2；
（3）根据CD∥BE，可知AB与CD不平行；
（4）证明BE⊥平面ADE，利用面面平行的判定，可得平面EAB⊥平面ADE；
（5）确定∠BAE为直线BA与平面ADE所成角，即可求解．

解答：解：由题意，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=

2

a
（1）由于BC∥DE，∴∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角
∵AB=

3

a，BC=a，AC=

2

a，∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=

2

，故（1）正确；
（2）V_B-ACE的体积是

1

3

S_△BCE×AD=

1

3

×

1

2

×a×a×a=

1

6

a2，故（2）正确；
（3）∵CD∥BE，∴AB与CD不平行，故（3）不正确；
（4）∵AD⊥平面BCDE，BE?平面BCDE，∴AD⊥BE，∵BE⊥ED，AD∩ED=D，∴BE⊥平面ADE
∵BE?平面EAB，∴平面EAB⊥平面ADE，故（4）正确；
（5）∵BE⊥平面ADE，∴∠BAE为直线BA与平面ADE所成角
在△BAE中，∠BEA=90°，BE=a，AB=

3

a，∴sin∠BEA=

BE

AB

=

3

3

，故（5）正确
故答案为：（1）（2）（4）（5）

点评：本题考查图形的翻折，考查空间线面位置关系，搞清翻折前后的变与不变是关键．