Question

（2012•东城区模拟）如图，半径为2的⊙○切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙○于点Q，设∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S=f（x），那么f（x）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由已知中半径为2的⊙○切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙○于点Q，设∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S=f（x），我们可求出函数的解析式，分析其单调性和凸凹性后，比照四个答案中的图象可得答案．

解答：解：由已知中径为2的⊙○切直线MN于点P，
射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，
旋转过程中，弓形PmQ的面积f（x）=

x

2π

•π•（2）²-

1

2

•sinx•（2）²=2x-2sinx
∵f′（x）=2-2cosx≥0恒成立，故f（x）为增函数，四个图象均满足
又∵在x∈[0，π]时，f′′（x）=2sinx≥0，故函数为凹函数，
在x∈[π，2π]时，f′′（x）=2sinx≤0，故函数为凸函数，
此时D图象满足要求．
故选D

点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据实际情况，分析出函数值在不同情况下，函数的单调性和凸凹性，进而分析出函数值随自变量变化的趋势及变化的快慢，是解答本题的关键．