练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f(x)=f′(
    π
    4
    )cosx+sinx    ，则f(
    π
    4
    )    =（　　）
    A、
    		2
    B、
    		2
    -1
    C、1
    D、0
    分析：f′(
    π
    4
    )    为一常数，所以先对f（x）求导，在将x=
    π
    4
    代入即可求出f′(
    π
    4
    )    ，进一步可求出f(
    π
    4
    )
    解答：解：f′(x)=-f′(
    π
    4
    )sinx+cosx    ，
    所以f′(
    π
    4
    )    =-f′(
    π
    4
    )    sin
    π
    4
    +cos
    π
    4
    ，
    所以f′(
    π
    4
    )=
    		2
    2+
    		2
    =
    		2
    -1    ，
    所以f(
    π
    4
    )=(
    		2
    -1)
    		2
    2
    +
    		2
    2
    =1
    故选C
    点评：本题考查导数的运算及对导数的认识，明确f′(
    π
    4
    )    为一常数是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），当x＞1时，f（x）＜0，且f（x•y）=f（x）+f（y）．
    （Ⅰ）证明f（x）在定义域上是减函数；
    （Ⅱ）如果f(
    		3
    3
    )=1    ，求满足不等式f(x)-f(
    1
    x-2
    )≥-2    的x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx-
    12
    ax2    +bx（a＞0）且f′（1）=0，
    （1）试用含a的式子表示b，并求函数f（x）的单调区间；
    （2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）（0＜x1＜x2）为函数f（x）图象上不同两点，G（x0，y0）为AB的中点，记AB两点连线斜率为K，证明：f′（x0）≠K．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x），当x、y∈R时，恒有f（x）-f（y）=f（x-y）．
    （Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；
    （Ⅱ）如果x＜0时，f（x）＞0，并且f（2）=-1，试求f（x）在区间[-2，6]上的最值；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意x∈[-2，6]，不等式f（x）＞m2+am-5对任意a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：河南模拟 题型：解答题

    已知函数f(x)=lnx-
    1
    2
    ax2    +bx（a＞0）且f′（1）=0，
    （1）试用含a的式子表示b，并求函数f（x）的单调区间；
    （2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）（0＜x1＜x2）为函数f（x）图象上不同两点，G（x0，y0）为AB的中点，记AB两点连线斜率为K，证明：f′（x0）≠K．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)已知函数f(x)=xlnx.

    (1)求函数f(x)的单调区间和最小值;

    (2)当b＞0时，求证:bb≥(其中e=2.718 28…是自然对数的底数);

    (3)若a＞0,b＞0，证明f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).

    (文)已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且m∥n,把其中x,y所满足的关系式记为y=f(x).若f′(x)为f(x)的导函数,F(x)=f(x)+af′(x)(a＞0),且F(x)是R上的奇函数.

    (1)求和c的值.

    (2)求函数f(x)的单调递减区间(用字母a表示).

    (3)当a=2时,设0＜t＜4且t≠2,曲线y=f(x)在点A(t,f(t))处的切线与曲线y=f(x)相交于点B(m,f(m))(A与B不重合),直线x=t与y=f(m)相交于点C,△ABC的面积为S,试用t表示△ABC的面积S(t),并求S(t)的最大值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案