Question

已知P：{x||x-4|≤6}，Q：{x|x²-6x+9-m²≤0} （m＞0），
（1）当m=6时，求P∩Q．
（2）若P是Q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：集合

分析：（1）将m=6代入集合Q中不不等式，确定出Q，求出P中不等式的解集确定出P，求出两集合的交集即可；
（2）根据P是Q的充分不必要条件，得到P为Q子集，确定出m范围即可．

解答： 解：（1）由P中不等式变形得：-6≤x-4≤6，
解得：-2≤x≤10，即P=[-2，10]，
将m=3代入Q中不等式得：x²-6x≤0，
解得：0≤x≤6，即Q=[0，6]，
则P∩Q=[0，6]；
（2）根据（1）得：P=[-2，10]，
Q中不等式变形得：（x-3）²-m²≤0，即（x-3+m）（x-3-m）≤0，
解得：3-m≤x≤3+m，即Q=[3-m，3+m]，
∵P是Q的充分不必要条件，
∴P⊆Q，
∴

3-m≤-2 3+m≥10

，
解得：m≥7．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．