Question

已知曲线C：

x=3cosθ y=3sinθ

，直线l：ρ（2cosθ-3sinθ）=13．
（1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点P在曲线C上，求P点到直线l的距离的最小值．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．
（2）求出曲线C的直角坐标方程，可得圆心和半径，求出圆心到直线 2x-3y=13的距离d，则d-r为所求．

解答： 解：（1）直线l：ρ（2cosθ-3sinθ）=13，即2ρcosθ-3ρsinθ=13，即  2x-3y-13=0．
（2）由曲线C：

x=3cosθ y=3sinθ

，可得 x²+y²=9，表示以原点（0，0）为圆心，半径等于3的圆．
求得圆心到直线 2x-3y=13的距离d=

|0-0-13|

4+9

=

13

，
故P点到直线l的距离的最小值为 d-r=

13

-3．

点评：本题主要考查把极坐标方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．