Question

已知cosα=

1

10

，α∈（0，

π

2

），tanβ=2，β∈（0，

π

2

），求：α+β

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,同角三角函数间的基本关系

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由cosα=

1

10

，α∈（0，

π

2

），求出sinα的值，得到tanα的值，再由tanβ的值，利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出．

解答： 解：∵cosα=

1

10

，α∈（0，

π

2

），
∴sinα=

3 10

10

，
∴tanα=3，
∵tanβ=2，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=1，
∵α∈（0，

π

2

），β∈（0，

π

2

），
∴α+β∈（0，π），
∴α+β=

π

4

．

点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和两角和公式的化简求值．重点考查了三角函数基础知识的运用．