Question

9．已知函数f（x）=kx²-3x+1的图象与x轴在原点的右侧有公共点，则实数k的取值范围为（　　）

• A． （0，$\frac{9}{4}$）
• B． [0，$\frac{9}{4}$]
• C． （-∞，$\frac{9}{4}$）
• D． （-∞，$\frac{9}{4}$]

Answer 1

分析 若函数f（x）=kx²-3x+1的图象与x轴在原点的右侧有公共点，则函数有正数零点，结合一次函数和二次函数的图象和性质，分类讨论，可得答案．

解答 解：当k=0时，函数f（x）=-3x+1的图象与x轴在原点的右侧有公共点满足条件；
当k≠0时，若函数f（x）=kx²-3x+1的图象与x轴在原点的右侧有公共点，则函数有正数零点，
当k＜0时，函数f（x）=kx²-3x+1的图象开口朝下，且过（0，1）点，此时必有正数零点，
当k＞0时，函数f（x）=kx²-3x+1的图象开口朝上，且过（0，1）点，对称轴在y轴右侧，
若函数有正数零点，则$\left\{\begin{array}{l}k＞0\\△=9-4k≥0\end{array}\right.$，解得：k∈（0，$\frac{9}{4}$]，
综上可得：实数k的取值范围为（-∞，$\frac{9}{4}$]，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是函数的图象，函数的零点，一次函数和二次函数的图象和性质，难度中档．