(2008
上海春，20)某厂根据市场需求开发折叠式小凳(如下图)．凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管．考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：①凳子高度为30cm，②三根细钢管相交处的节点O与凳面三角形ABC重心的连线垂直于凳面和地面．
(1)
若凳面是边长为20cm的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为45°，确定节点O分细钢管上下两段的比值(精确到0.01cm)；(2)
若凳面是顶角为120°的等腰三角形，腰长为24cm，节点O分细钢管上下两段之比为2∶3．确定三根细钢管的长度(精确到0.1cm)．|
解析： (1)如下图，设△ABC的重心为H，连结OH．
由题意可得，  ．
设细钢管上下两段之比为λ． 已知凳子高度为 30，则  ． (3分)
∵节点 O与凳面三角形ABC重心的连线与地面垂直，且凳面与地面平行，∴∠OBH就是OB与平面ABC所成的角，亦即∠OBH=45°．∵ BH=OH，∴ ，解得 ， (6分)
即节点 O分细钢管上下两段的比值约为0.63．(2) 设∠B=120°，∴AB=BC=24， ．
设△ ABC的重心为H，则BH=8， ， (10分)
由节点 O分细钢管上下两段之比为2∶3，可知OH=12．设过点 A、B、C的细钢管分别为 、 、 ，
则  ，
∴对应于 A、B、C三点的三根细钢管长度为别为60.8cm，36.1cm和60.8cm． (14分) |
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剖析：本题主要考查创新思维及创新能力，考查运用数学知识解决实际问题的能力，对问题情境的理解是解决问题的关键． |
每日10分钟口算心算速算天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：044
(2008
上海春，19)已知函数
．
(1)
求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增；(2)
记
为函数f(x)的反函数．若关于x的方程
在[1，2]上有解，求m的取值范围．查看答案和解析>>
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(2008
上海春，18)在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x＋y=2与x、y轴的交点，C为AB的中点．若抛物线
过点C，求焦点F到直线AB的距离．查看答案和解析>>
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(2008
上海春，22)已知z是实数方程
的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为
．
(1)
若(b，c)在直线2x＋y=0上，求证：
在圆
上；
(2)
给定圆
，则存在唯一的线段s满足：①若
在圆C上，则(b，c)在线段s上；②若(b，c)是线段s上一点(非端点)，则
在圆C上．写出线段s的表达式，并说明理由；
(3)
由(2)知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一[表中
是(1)中圆
的对应线段]．
表一
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，
和
．设
是
上与A、B两点距离平方和最小的点，则
的面积是_________．
，且|z－2－2i|=1，i为虚数单位，则|z＋2－2i|的最小值是