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    若非零向量
    a
    、
    b
    、
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =0，|
    c
    |=
    		3
    |
    a
    |，且
    c
    与
    b
    的夹角为l50°，则向量
    a
    与
    c
    的夹角为（　　）
    分析：根据条件，先确定∴|
    b
    |=|
    a
    |    或|
    b
    |=2|
    a
    |    ，进而可求向量a与c的夹角
    解答：解：∵
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0

    ∴-
    a
    =
    b
    +
    c

    ∴|
    a
    |    2    =|
    b
    |    2    +|
    c
    |    2    +2|
    b
    ||
    c
    |cos150°
    ∵|
    c
    |=
    		3
    |
    a
    |
    ∴|
    a
    |    2    =|
    b
    |    2    +3|
    a
    |    2    +2|
    b
    |×
    		3
    |
    a
    |×(-
    		3
    2
    )
    ∴|
    b
    |    2    -3|
    b
    ||
    a
    |+2|
    a
    |    2    =0
    ∴|
    b
    |=|
    a
    |    或|
    b
    |=2|
    a
    |
    ∵
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0

    ∴-
    b
    =
    a
    +
    c

    ∴|
    b
    |    2    =|
    a
    |    2    +|
    c
    |    2    +2 |
    a
    ||
    c
    |cos    ＜
    a
    ，
    c
    ＞
    ∴|
    b
    |=|
    a
    |    时，cos＜
    a
    ，
    c
    ＞    =-
    		3
    2
    ，∴＜
    a
    ，
    c
    ＞ =150°
    |
    b
    |=2|
    a
    |    时，cos＜
    a
    ，
    c
    ＞=0    ，∴＜
    a
    ，
    c
    ＞ =90°
    故选C．
    点评：本题考查向量的加法，考查数量积公式的运用，考查向量夹角的计算，正确运用数量积公式是关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，有下列几个命题：
    ①若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    a
    =
    0
    或
    b
    =
    c
    ；
    ②若
    a
    与
    b
    均为单位向量，它们的夹角为60°，则|
    a
    -3
    b
    |=
    		7
    ；
    ③若非零向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    c
    |    ，
    a
    +
    b
    =
    c
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角为120°；
    ④若
    a
    =(1，-2)    ，
    b
    =(3，4)    ，则
    a
    在
    b
    方向上的投影是-1．
    其中正确的是
    ②③④
    ②③④
    ．（请将所有正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若非零向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    ∥
    b
    且
    c
    ⊥
    b
    ，则
    c
    •(
    a
    +2
    b
    )    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下结论：（1）x，y∈R，若x2+y2=0，则x=0或y=0的否命题是假命题；
    （2）若非零向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    两两成的夹角均相等，则夹角为0°或120°
    （3）若（1+x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a0+a1+2a2+3a3+…10a10=10×29
    （4）实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，则
    1
    Smax
    +
    1
    Smin
    =
    7
    5

    （5）函数f(x)=
    sinx，(sinx≤cosx)
    cosx，(sinx＞cosx)
    为周期函数，且最小正周期T=2π
    其中正确的结论的序号是：
    （1）（5）
    （1）（5）
    （写出所有正确的结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下结论：
    （1）若x，y∈R，x2+y2=0，则x=0或y=0的否命题是假命题；
    （2）若非零向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    两两成的夹角均相等，则夹角为0°或120°；
    （3）实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，则
    1
    smax
    +
    1
    smin
    =
    7
    5
    ；
    （4）函数f（x）=
    sinx，(sinx≤cosx)
    cosx，(sinx＞cosx)
    为周期函数，且最小正周期T=2π．
    其中正确的结论的序号是：
    （1）（4）
    （1）（4）
    （写出所有正确的结论的序号）

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