Question

函数f（x）=

1

lg(x+1)

+

4-x2

的定义域为

（-1，1）∪（1，2]

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，根据函数的定义为使函数f（x）=

1

lg(x+1)

+

4-x2

的解析式有意义的自变量x取值范围，我们可以构造关于自变量x的不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：要使函数f（x）=

1

lg(x+1)

+

4-x2

的解析式有意义，
自变量x需满足

x+1＞0且lg(x+1)≠0 4-x2≥0

解得：-1＜x＜1或1＜x≤2
故答案为：（-1，1）∪（1，2]

点评：求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于（4）题要注意：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x-a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．