练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=
    1
    lg(5x+
    4
    5x
    +m)
    的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）
    A．（-3，+∞）B．（-∞，-3）C．（-4，+∞）D．（-∞，-2）
    ∵5x＞0，∴5x+
    4
    5x
    ≥4，当且仅当5x=
    4
    5x
    ，即x=log52时取等号，
    根据负数和0没有对数得：5x+
    4
    5x
    +m≥4+m＞0，解得m＞-4，
    又根据分母不为0得到：5x+
    4
    5x
    +m≠1，令5x=t＞0，化为t+
    4
    t
    +m≠1，
    ∵t＞0，∴当t2+（m-1）t+4=0没有解或解为负数时，t2+（m-1）t+4≠0，
    若△=（m-1）2-16＜0，解得：-3＜m＜5，方程无解，满足题意；
    若t2+（m-1）t+4=0没有正数解，根据两根之积为4＞0，得到两根为同号，
    故要保证两根为负数，需两根之和1-m＜0，解得m＞1，
    综上，实数m的范围是m＞-3，
    则实数m的取值范围是（-3，+∞）．
    故选A
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    |x|
    ，g（x）=1+
    x+|x|
    2
    ，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1，x∈Q
    0，x∉Q
    ，则f[f（π）]=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1-x
    ax
    +lnx(a＞0)
    （1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （2）当a=1时，求f（x）在[
    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
    π
    6
    ），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f-1（log92）的值是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案