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    设P为双曲线
    x2
    4
    -y2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是______．
    设M（x，y），则P（2x，2y），代入双曲线方程得x2-4y2=1，即为所求．
    ∴点M的轨迹方程x2-4y2=1．
    答案：x2-4y2=1
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    精英家教网设P是双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1    右分支上任意一点，F1，F2分别为左、右焦点，设∠PF1F2=α，∠PF2F1=β（如图），求证3tan
    α
    2
    =tan
    β
    2
    ．

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    设P为双曲线
    x24
    -y2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是
     
    ．

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    （2013•奉贤区二模）直线x=2与双曲线C：
    x2
    4
    -y2=1    的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线C上的任意一点，若
    OP
    =a
    OA
    +b
    OB
    （a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：奉贤区二模 题型：单选题

    直线x=2与双曲线C：
    x2
    4
    -y2=1    的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线C上的任意一点，若
    OP
    =a
    OA
    +b
    OB
    （a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（　　）
    A．a2+b2≥2B．a2+b2≥
    1
    2
    		C．a2+b2≤2D．a2+b2≤
    1
    2

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