已知半椭圆
与半椭圆
组成的曲线称为“果圆”，其中a2＝b2＋c2，a＞0，b＞c＞0，F0，F1，F2是对应的焦点．
(1)若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
(2)若｜A1A｜＞｜B1B｜，求
的取值范围；
(3)一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦．是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由．
科目：高中数学 来源： 题型：
已知：数列
是由正数组成的等差数列，
是其前
项的和，并且
，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求不等式
对一切
均成立最大实数
；
（Ⅲ）对每一个
，在
与
之间插入
个
，得到新数列
，设
是数列的前项和，试问是否存在正整数
，使
？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年高考预测数学试卷：填空解答题（解析版） 题型：选择题
甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一正四面体,碳原子位于该正四面体的中心,四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上.若将碳原子和氢原子均视为一个点(体积忽略不计),且已知碳原子与每个氢原子间的距离都为
,则以四个氢原子为顶点的这个正四面体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省济宁市高三高考预测数学试卷（有解析） 题型：选择题
甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一正四面体,碳原子位于该正四面体的中心,四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上.若将碳原子和氢原子均视为一个点(体积忽略不计),且已知碳原子与每个氢原子间的距离都为
,则以四个氢原子为顶点的这个正四面体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分14分）
已知：数列
是由正数组成的等差数列，
是其前
项的和，并且
，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求不等式
对一切
均成立最大实数
；
（Ⅲ）对每一个
，在
与
之间插入
个
，得到新数列
，设
是数列的前项和，试问是否存在正整数
，使
？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分14分）
已知：数列
是由正数组成的等差数列，
是其前
项的和，并且
，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求不等式
对一切
均成立最大实数
；
（Ⅲ）对每一个
，在
与
之间插入
个
，得到新数列
，设
是数列的前项和，试问是否存在正整数
，使
？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.
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，
，
，所求“果圆”方程为
，
．
，即
．
，
，得
．
．
．
的方程为
，
．
．
时，直线
与半椭圆
的交点是
，与半椭圆
的交点是
．
的中点
满足
．
，
．
时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上．
时，以
为斜率过
的直线
与半椭圆
的交点是
．
右侧，以
为斜率的平行弦的中点轨迹在直线
上，即不在某一椭圆上．
时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上．
