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    在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)．若R、R′分别在线段0F、CF上，且.

    (Ⅰ)求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆：+=1上；

    (Ⅱ)若M、N为椭圆上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为，求证：直线MN过定点.

     

    【答案】

    详见解析；直线MN过定点(0,-3).

    【解析】

    试题分析：先计算出E、R、G、R′各点坐标，得出直线ER与GR′的方程，解得其交点坐标 代入满足椭圆方程即可; 先讨论直线MN的斜率不存在时的情况，在讨论斜率存在时，用斜截式设出直线MN方程.与椭圆方程联立，用“设而不求”的方法通过韦达定理得出b为定值-3.从而证明出MN过定点（0，-3）.

    试题解析：（Ⅰ）∵，∴，              1分

    又   则直线的方程为       ①          2分

    又  则直线的方程为          ②          3分

    由①②得                                        4分

       

         5分

    ∴直线与的交点在椭圆上  6分

    （Ⅱ）① 当直线的斜率不存在时，设

    则  ∴ ,不合题意      8分

    ② 当直线的斜率存在时，设 

    联立方程  得

    则 ，

       10分

    又

     即

    将代入上式得       13分

    ∴直线过定点                                        14分

    考点：1.直线的方程；2.解析几何；3.韦达定理.

     

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    精英家教网如图所示，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′-EC-B是直二面角．
    （1）证明：BE⊥C D′；
    （2）求二面角D′-BC-E的正切值．

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    在矩形ABCD中，E是CD的中点，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，用
    a
    、
    b
    表示
    BE
    为
     

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    已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足∠APB＞90°，则P点出现的概率为
    5π
    56
    5π
    56
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为BC的中点，F在边CD上，
    AB
    •
    AF
    =
    		2
    ，则
    AE
    •
    BF
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时，
    OP
    的坐标为
     
    ．
    （2）在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足
    |
    BM
    |
    |
    BC
    |
    =
    |
    CN
    |
    |
    CD
    |
    ，则
    AM
    •
    AN
    的取值范围是
     
    ．

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