Question

设函数，a∈R，如果不等式f（x）＞（x-1）lg4在区间[1，3]上有解，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：不等式f（x）＞（x-1）lg4化简为1+2^x+4^xa＞4^x．将a分离得出a＞只须a大于g（x）= 的最小值即可．
解答：解：=lg（1+2^x+4^xa）-lg4．
等式f（x）＞（x-1）lg4即为
lg（1+2^x+4^xa）＞xlg4=lg4^x．
1+2^x+4^xa＞4^x．
将a分离得出a＞
令g（x）==1-，只须a大于g（x）的最小值即可
易知g（x）在[1，3]上单调递增，最小值为g（1）=1--=
所以a＞
故答案为：a＞
点评：本题考查函数与不等式的综合．参数分离的思想方法．本题得出a大于g（x）= 的最小值是关键．