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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，分别为，的中点，平面平面，且.

    （1）求证：平面；

    （2）求三棱锥的体积.

    【答案】（1）详见解析，（2）

    【解析】试题分析: （1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题分别取中点，与构成一个平行四边形，再利用平行四边形性质进行求证；也可连接，利用三角形中位线性质求证；（2）求三棱锥体积，关键求锥的高，而求锥的高需利用线面垂直关系进行寻找.证明或寻找线面垂直，可结合条件，利用面面垂直性质定理得到边上中线就是平面的垂线，最后根据等体积法及椎体体积公式求体积.

    试题解析:（1）证明：连接，则是的中点，为的中点，

    故在中，，

    且平面，平面，

    ∴平面.

    （2）取的中点，连接，

    ∵，

    ∴，

    又平面平面，平面平面，

    ∴平面，

    ∴.

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    【题目】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现从中随机抽取100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

    成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有.

    （Ⅰ）若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求的值；

    （Ⅱ）已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率.

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    （1）当，；

    （2）对任意，当时，.

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    (2)求函数f(x)的解析式；

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    （Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；

    平均车速超过

    人数

    平均车速不超过

    人数

    合计

    男性驾驶员人数

    女性驾驶员人数

    合计

    （Ⅱ ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．

    参考公式： ，其中．

    参考数据：

    0.150

    0.100

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某车间20名工人年龄数据如下表：

    年龄（岁）

    19

    24

    26

    30

    34

    35

    40

    合计

    工人数（人）

    1

    3

    3

    5

    4

    3

    1

    20

    （1）求这20名工人年龄的众数与平均数；

    （2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

    （3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.

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    【题目】设A是同时符合以下性质的函数f(x)组成的集合：

    ①x∈[0，＋∞)，都有f(x)∈(1,4]；②f(x)在[0，＋∞)上是减函数.

    (1)判断函数f1(x)＝2－和f2(x)＝1＋3· (x≥0)是否属于集合A，并简要说明理由；

    (2)把(1)中你认为是集合A中的一个函数记为g(x)，若不等式g(x)＋g(x＋2)≤k对任意的x≥0总成立，求实数k的取值范围.

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    （Ⅰ）求的取值范围；

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    (1)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；

    (2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．

    P(K2≥k0)

    0.05

    0.01

    k0

    3.841

    6.635

    附：

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