【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在30名男性驾驶员中,平均车速超过的有20人,不超过
的有10人.在20名女性驾驶员中,平均车速超过
的有5人,不超过
的有15人.
(Ⅰ)完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关;
平均车速超过
| 平均车速不超过
| 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
(Ⅱ )以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为
,若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列和数学期望.
参考公式: ,其中
.
参考数据:
0.150 | 0.100 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(Ⅰ)有的把握,(Ⅱ)
,分布列见解析
【解析】试题分析: (Ⅰ)先根据题意填写表格(注意对应关系),再代入公式,并将计算结果与参考数据进行对照,确定把握率范围,进而判段是否有
的把握.(Ⅱ)根据频率估计概率得:驾驶员为女性且车速不超过
的车辆的概率为
.由于随机变量服从二项分布
,根据公式
可得随机变量对应的概率,列表可得分布列,根据
可得数学期望.
试题解析:解:(Ⅰ)
平均车数超过 人数 | 平均车速不超过 人数 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | 20 | 10 | 30 |
女性驾驶员人数 | 5 | 15 | 20 |
合计 | 25 | 25 | 50 |
,
所以有
的把握认为平均车速超过
与性别有关.
(Ⅱ)根据样本估计总体的思想,从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取1辆,驾驶员为女性且车速不超过的车辆的概率为
.
的可能取值为
,且
,
,
,
分布列为:
0 | 1 | 2 | 3 | |
.
或.
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【题目】已知函数f(x)=a-.
(1)求f(0);
(2)探究f(x)的单调性,并证明你的结论;
(3)若f(x)为奇函数,求满足f(ax)<f(2)的x的取值范围.
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【题目】已知圆C的极坐标方程为,直线
的参数方程为
.若直线
与圆C相交于不同的两点P,Q.
(Ⅰ)写出圆C的直角坐标方程,并求圆心的坐标与半径;
(Ⅱ)若弦长|PQ|=4,求直线的斜率.
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【题目】已知椭圆的两个焦点分别为
,离心率为
.设过点
的直线
与椭圆
相交于不同两点
,
周长为
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知点,证明:当直线
变化时,总有TA与
的斜率之和为定值.
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【题目】已知函数f(x)=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0.
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)+x2﹣kx,且g(x)是其定义域上的增函数,求实数k的取值范围.
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【题目】集合A是由且备下列性质的函数组成的:
①函数的定义域是
;②函数
的值域是
;
③函数在
上是增函数,试分别探究下列两小题:
(1)判断函数数及
是否属于集合A?并简要说明理由;
(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数,不等式
是否对于任意的恒成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由。
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【题目】设函数,
,且函数
的图象关于直线
对称。
(1)求函数在区间
上最大值;
(2)设,不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)设有唯一零点,求实数
的值。
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