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    已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于、两点，则当与抛物线的对称轴垂直时，的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为              ．

    过椭圆的焦点作一直线与椭圆交于、两点，则当与椭圆的长轴垂直时，的长度最短（）


    解析:

    圆锥曲线有很多类似性质，“通径”最短是其中之一，答案可以填：过椭圆的焦点作一直线与椭圆交于、两点，则当与椭圆的长轴垂直时，的长度最短（）

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    科目：高中数学 来源：2007年上海市高三教学质量检测数学试卷(理) 题型：044

    已知动点M到定点(1，0)的距离比M到定直线x＝－2的距离小1．

    (1)求证：M点轨迹为抛物线，并求出其轨迹方程；

    (2)大家知道，过圆上任意一点P，任意作相互垂直的弦PA，PB，则弦AB必过圆心(定点)，受此启发，研究下面的问题：

    ①过(1)中的抛物线的顶点O任作相互垂直的弦OA，OB，则弦AB是否经过一个定点？若经过定点(设为Q)，请求出Q点的坐标，否则说明理由；

    ②研究：对于抛物线y2＝2px上顶点以外的定点是否也有这样的性质？请提出一个一般的结论，并证明．

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