Question

若过点A（a，a）可作圆x²+y²-2ax+a²+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

把圆的方程化为标准方程得：（x-a）²+y²=3-2a，
可得圆心P坐标为（a，0），半径r=

3-2a

，且3-2a＞0，即a＜

3

2

，
由题意可得点A在圆外，即|AP|=

(a-a)2+(a-0)2

＞r=

3-2a

，
即有a²＞3-2a，整理得：a²+2a-3＞0，即（a+3）（a-1）＞0，
解得：a＜-3或a＞1，又a＜

3

2

，
可得a＜-3或 1＜a＜

3

2

，
则实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（1，

3

2

）
故答案为：（-∞，-3）∪（1，

3

2

）