Question

7．如图：点E、F、G、H分别是空间四边形的边AB、BC、CD、DA上的点，且直线EH与直线FG交于点O，求证：B、D、O三点共线．

Answer 1

分析 平面ABD∩平面BDC=BD，由已知推导出O是平面ABD和平面BDC的公共点，由此能证明B、D、O三点共线．

解答 证明：∵平面ABD∩平面BDC=BD，
点E、F、G、H分别是空间四边形的边AB、BC、CD、DA上的点，且直线EH与直线FG交于点O，
∴O∈EH，O∈FG，
∵EH?平面ABD，∴O∈平面ABD，
又FG?平面BDC，∴O∈平面BDC，
∴O∈BD，
∴B、D、O三点共线．

点评 本题考查三点共线的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的证明．