Question

2．已知函数f（x）=log₂（ax²-3x+2）
（1）若f（1）＜2，求a的取值范围；
（2）若a=1，求满足$（\frac{1}{2}）^{t}$＜f（3）的t的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简可得f（1）=log₂（a-1）＜2，从而解得；
（2）当a=1时，f（3）=log₂（9-3×3+2）=1，从而可得$（\frac{1}{2}）^{t}$＜f（3）=1，从而解得．

解答 解：（1）∵f（1）=log₂（a-1）＜2，
∴0＜a-1＜4，
∴1＜a＜5；
（2）当a=1时，f（3）=log₂（9-3×3+2）=1，
∴$（\frac{1}{2}）^{t}$＜f（3）=1，
∴t＞0．

点评 本题考查了对数函数的性质应用及复合函数的性质应用．