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    若ai＞0（i=1，2，3，…，n），且a1+a2+…+an=1，证明：a12+a22+…+an2≥
    1
    n
    ． （n≥2，n∈N）
    由柯西不等式（a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+an+a1）×(
    a12
    a1+a2
    +
    a22
    a2+a3
    +…+
    an2
    an +a1
    )
    ≥（a1+a2+…+an）2=1．
    即2(
    a12
    a1+a2
    +
    a22
    a2+a3
    +…+
    an2
    an +a1
    )    ≥（a1+a2+…+an）2=1．
    (
    a12
    a1+a2
    +
    a22
    a2+a3
    +…+
    an2
    an +a1
    )    ≥
    1
    2
    ，
    令a1=a2=…=a1=
    1
    n
    ，得a12+a22+…+an2≥
    1
    n
    ． （n≥2，n∈N）．
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    若ai＞0（i=1，2，3，…，n），且a1+a2+…+an=1，证明：a12+a22+…+an2≥
    1n
    ． （n≥2，n∈N）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•徐汇区一模）（理）若平面向量
    a
    满足|
    a
    i    |=1（i=1，2，3，4）且
    ai
    •
    ai+1
    =0（i=1，2，3），则|
    a1
    +
    a2
    +
    a3
    +
    a4
    |可能的值有
    3
    3
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科做）已知点A1（2，0），A2（1，t），A3（0，b），A4（-1，t），A5（-2，0），其中t＞0，b为正常数．
    （1）半径为2的圆C1经过Ai（i=1，2，…，5）这五个点，求b和t的值；
    （2）椭圆C2以F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）为焦点，长轴长是4．若AiF1+AiF2=4（i=1，2，…，5），试用b表示t；
    （3）在（2）中的椭圆C2中，两线段长的差A1F1-A1F2，A2F1-A2F2，…，A5F1-A5F2构成一个数列{an}，求证：对n=1，2，3，4都有an+1＜an．（本小题解答中用到了椭圆的第一定义与焦半径公式，新教材实验区的学生可不解第三小题，请学习时注意）

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    科目：高中数学 来源：高考数学一轮复习必备（第92-93课时）：第十二章 极限-数列的极限、数学归纳法（解析版） 题型：解答题

    若ai＞0（i=1，2，3，…，n），且a1+a2+…+an=1，证明：a12+a22+…+an2≥． （n≥2，n∈N）

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