练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若ai＞0（i=1，2，3，…，n），且a1+a2+…+an=1，证明：a12+a22+…+an2≥． （n≥2，n∈N）
    【答案】分析：由柯西不等式（a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+an+a1）×
    ≥（a1+a2+…+an）2=1．令，能够得到a12+a22+…+an2≥． （n≥2，n∈N）．
    解答：解：由柯西不等式（a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+an+a1）×
    ≥（a1+a2+…+an）2=1．
    即2≥（a1+a2+…+an）2=1．
    ≥，
    令，得a12+a22+…+an2≥． （n≥2，n∈N）．
    点评：本题考查数列的综合应用，解题时要注意公式的灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若ai＞0（i=1，2，3，…，n），且a1+a2+…+an=1，证明：a12+a22+…+an2≥
    1n
    ． （n≥2，n∈N）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•徐汇区一模）（理）若平面向量
    a
    满足|
    a
    i    |=1（i=1，2，3，4）且
    ai
    •
    ai+1
    =0（i=1，2，3），则|
    a1
    +
    a2
    +
    a3
    +
    a4
    |可能的值有
    3
    3
    个．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科做）已知点A1（2，0），A2（1，t），A3（0，b），A4（-1，t），A5（-2，0），其中t＞0，b为正常数．
    （1）半径为2的圆C1经过Ai（i=1，2，…，5）这五个点，求b和t的值；
    （2）椭圆C2以F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）为焦点，长轴长是4．若AiF1+AiF2=4（i=1，2，…，5），试用b表示t；
    （3）在（2）中的椭圆C2中，两线段长的差A1F1-A1F2，A2F1-A2F2，…，A5F1-A5F2构成一个数列{an}，求证：对n=1，2，3，4都有an+1＜an．（本小题解答中用到了椭圆的第一定义与焦半径公式，新教材实验区的学生可不解第三小题，请学习时注意）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若ai＞0（i=1，2，3，…，n），且a1+a2+…+an=1，证明：a12+a22+…+an2≥
    1
    n
    ． （n≥2，n∈N）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案