Question

（本题12分）
已知函数与函数.
（I）若的图象在点处有公共的切线，求实数的值；
（Ⅱ）设，求函数的极值.

Answer 1

解：（I）因为，
所以点同时在函数的图象上          …………… 1分
因为， ，         ……………3分
                                       ……………4分
由已知，得，所以，即        ……………5分
（II）因为（
所以                  ……………6分
当时，
因为，且所以对恒成立，
所以在上单调递增，无极值      ……………8分；
当时，
令，解得（舍）        ……………10分
所以当时，的变化情况如下表：

		0	+
	递减	极小值	递增

                                        ……………11分
所以当时，取得极小值，且
.           ……………12分
综上，当时，函数在上无极值；
当时，函数在处取得极小值.

解析