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    若数列{an}满足数学公式，（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列．已知数列数学公式为调和数列，且x1+x2+x3+…+x20=200，则x1+x20=________；x3x18的最大值等于________．

    20    100
    分析：根据题意可得xn+1-xn=d=常数，所以数列{xn}是等差数列．利用等差数列的性质可得：x1+x20=20，所以20=x3+x18再利用基本不等式可得x3x18≤100．
    解答：因为数列为调和数列，
    所以结合调和数列的定义可得：xn+1-xn=d=常数，
    所以数列{xn}是等差数列．
    因为x1+x2+x3+…+x20=200，
    所以结合等差数列的性质可得：x1+x2+x3+…+x20=10（x1+x20）=200，
    所以x1+x20=20，
    所以20=x3+x18≥2，即x3x18≤100．
    故答案为20，100．
    点评：本题主要考查等差数列的定义与性质，以及利用基本不等式求最值．
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    ．

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    ②等差数列{an} 的递进上限数列一定仍是等差数列
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    （Ⅱ）若数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），求证：0＜an+1＜an≤l；
    （Ⅲ）在（II）的条件．下，记sn=
    a1
    1+a1
    +
    a1．a2
    (1+a1)(1+a2)
    +…+
    a1．a2…an
    (1+a1)(1+a2)…(1+an)
    ，求证：sn＜1．

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    已知函数f（x）=
    x
    x+1
    ，若数列{an}满足：an＞0，a1=1，an+1=[f（
    		an
    ）]2，
    （I）求数列{an}的通项公式数列an；
    （II）若数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜2．

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