Question

已知

C

n+1 n+3

=

C

n-1 n+1

+

C

n n+1

+

C

n-2 n

，求

A

n n

的值．

Answer 1

分析：根据题目所给的带有组合数的等式，进行变形整理，两边约分，去掉相同的项，得到结果，本题考查的是组合数个数的应用．

解答：解：由于

C

n+1 n+3

=

C

n-1 n+1

+

C

n n+1

+

C

n-2 n

，
则

C

2 n+3

=

C

2 n+1

+

C

1 n+1

+

C

2 n

即

(n+3)(n+2)

2

=

(n+1)n

2

+(n+1)+

n(n-1)

2

，
整理得n²-3n-4=0
又由n∈N^*，则n=4，则

A

n n

=

A

4 4

=4!=24．

点评：本题是排列和组合数的运算，根据排列和组合的公式，写出算式，通过乘除运算，得到结果，这类问题有一大部分是考查排列和组合的性质的，本题是一个简单的运算．