精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本题满分14分)设.
(1)判断函数的单调性;
(2)设在区间上的最大值,写出的表达式.
(1)为函数的单调增区间,为函数的单调减区间;
(2)
(1)先求出,然后根据导数大(小)于零,研究其单调性即可.
(II)在(I)的基础上,要根据a的取值范围讨论它在[1,2]上的单调性,进而可确定出f(x)在[1,2]上的最大值.注意连续函数在闭区间上的最值问题不在极值处取得就在区间端点处取得.
解:(1)由已知
注意到
,得;解,得.
所以为函数的单调增区间,为函数的单调减区间. ……5分
(2)由(1)知
,即时,的最大值为;            …………2分
,即时,的最大值为;             …………2分
,即时,                                   
因为
所以,当时,的最大值为,              …………2分
时,的最大值为,               …………2分
综上,                             …………1分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数处取得极值为2,设函数图象上任意一点处的切线斜率为k。
(1)求k的取值范围;
(2)若对于任意,存在k,使得,求证:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)若函数存在单调递减区间,求的取值范围;
(2)若且关于x的方程上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;
(3)设各项为正的数列满足:求证:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.()
(1)当时,试确定函数在其定义域内的单调性;
(2)求函数上的最小值;
(3)试证明:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数的对称中心为,记函数的导函数为的导函数为,则有.若函数,则可求得
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为_____   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数的导数是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,则等于
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,若,则的值
A.2B.-2C.1D.-1

查看答案和解析>>

同步练习册答案