Question

在空间四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EH、FG交于一点P，则（　　）

• A、P一定在直线BD上
• B、P一定在直线AC上
• C、P在直线AC或BD上
• D、P既不在直线BD上，也不在AC上

Answer 1

考点：平面的基本性质及推论

专题：空间位置关系与距离

分析：根据题意，可得直线EH、FG分别是平面ABD、平面BCD内的直线，因此EH、FG的交点必定在平面ABD和平面BCD的交线上．而平面ABD交平面BCD于BD，由此即可得到点P在直线BD上

解答： 解：∵点E、H分别在AB、AD上，而AB、AD是平面ABD内的直线，

∴E∈平面ABD，H∈平面ABD，可得直线EH?平面ABD，
∵点F、G分别在BC、CD上，而BC、CD是平面BCD内的直线，
∴F∈平面BCD，H∈平面BCD，可得直线FG?平面BCD，
因此，直线EH与FG的公共点在平面ABD与平面BCD的交线上，
∵平面ABD∩平面BCD=BD，
∴点P∈直线BD，
故选：A

点评：本题给出空间四边形，判断直线EH、FG的交点与已知直线BD的位置关系，着重考查了平面的基本性质和空间直线的位置关系判断等知识，属于基础题．