Question

在直角坐标系x0y中，已知曲线C的参数方程是

x= 2 cosθ+1 y= 2 sinθ+1

（θ是参数），则曲线C的普通方程是

（x-1）²+（y-1）²=2

，若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程为

ρ=2

2

cos(θ-

π

4

)

．

Answer 1

分析：由曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ得（x-1）²+（y-1）²=2．再把x=ρcosα，y=ρsinα代入化简可得圆的极坐标方程．

解答：解：由曲线C的参数方程是

x= 2 cosθ+1 y= 2 sinθ+1

（θ是参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数θ得（x-1）²+（y-1）²=2．
由于x=ρcosα，y=ρsinα，代入（x-1）²+（y-1）²=2，化简可得圆的极坐标方程为ρ=2

2

cos（θ-

π

4

），
故答案为 ρ=2

2

cos（θ-

π

4

）．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求圆的极坐标方程，属于基础题．