Question

二项式(x+

1

2x

)n展开式中，前三项系数依次成等差数列，则展开式各项系数的和是（　　）

• A．2⁸
• B．2⁷
• C．(

  3

  2

  )8
• D．(

  3

  2

  )7

Answer 1

分析：求出数列的前3项的系数，利用前三项系数依次成等差数列，求出n，然后利用赋值法求出展开式各项系数的和．

解答：解：二项式(x+

1

2x

)n展开式中，前三项系数依次为

C

0 n

 ，

1

2

C

1 n

，    

1

4

C

2 n

；
因为前三项系数依次成等差数列，
所以

C

1 n

=

C

0 n

 +

1

4

C

2 n

，
即：n²-9n+8=0，解得n=8或n=1（舍去），
当x=1时二项式(x+

1

2x

)8展开式各项系数的和是：(1+

1

2

)8=(

3

2

)8．
故选C．

点评：本题是基础题，考查等差数列的基本知识，二项式定理系数的性质，考查赋值法的应用，计算能力．