Question

已知△ABC_三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若，求c的值；     
（2）若C=5，求sinA的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据已知三点的坐标分别表示出和，然后利用平面向量数量积的运算法则，根据列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值；
（2）把c的值代入C的坐标即可确定出C，然后利用两点间的距离公式分别求出|AB|、|AC|及|BC|的长度，由|AB|、|AC|及|BC|的长度，利用余弦定理即可求出cosA的值，然后由A的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinA的值．
解答：解：（1）由A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
得到：=（-3，-4），=（c-3，-4），则•=-3（c-3）+16=0，解得c=；
（2）当c=5时，C（5，0），则|AB|==5，|AC|==2，|BC|=5，
根据余弦定理得：cosA===，
由A∈（0，π），得到sinA==．
点评：此题考查学生掌握平面向量数量积的运算法则，灵活运用余弦定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．