Question

某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，有只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。（Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；（Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；（Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列

与数学期望。

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)    （Ⅲ）

解析:

：（Ⅰ）3个学生选择了3门不同的选修课的概率：P₁ =…… 3分

       （Ⅱ）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：P₂=… 6分

       （Ⅲ）设某一选择修课这3个学生选择的人数为，则=0，1，2，3

              P (= 0 ) =            P (= 1) =

              P (= 2 ) =     P (= 3 ) = ……………… 10分

	0	1	2	3
P

              ∴的分布列为：

    

              ∴期望E= 0×+1×+2×+3×=       …………………… 13分