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    某中学在高一开设了数学史等4门不同的选项修课，每个学生必须选项修，且只从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门选课的兴趣相同，则3个学生选择了3门不同的选修课的概率是
     
    ．
    分析：开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选一项修，每个同学有4种不同的选法，根据分步计数原理得总事件数是43种，而符合条件的是第一个同学有4种选法，第二个同学有3种选法，第三个同学有2种选法，根据分步计数原理得4×3×2种结果，根据古典概型公式得到结果．
    解答：解：由题意知这是一个古典概型，
    ∵每个同学有4种不同的选法，根据分步计数原理得总事件数是43种，
    符合条件的是第一个同学有4种选法，
    第二个同学有3种选法，
    第三个同学有2种选法，
    根据分步计数原理得4×3×2种结果，
    根据古典概型公式得到P=
    4×3×2
    43
    =
    3
    8
    ，
    故答案为：
    3
    8
    ．
    点评：本题考查古典概型和分步计数原理，加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同．
    （Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；
    （Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；
    （Ⅲ）设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求ξ的分布列与数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年丰台区期末理）（13分）

           某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，有只能从中选一

    门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。

           （Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；

    （Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；

    （Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列与数学期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，有只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。（Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；（Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；（Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列

    与数学期望。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同．
    （Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；
    （Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；
    （Ⅲ）设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求ξ的分布列与数学期望．

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