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(2011•安徽模拟)若奇函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(10)=
10
10
分析:由f(x)是奇函数,f(1)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),知f(1)=-f(-1),f(1)=f(-1)+f(2),f(2)=2,由此利用迭代思想能够求出f(10).
解答:解:∵f(x)是奇函数,f(1)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),
∴f(1)=-f(-1),
∴f(1)=f(-1)+f(2),
∴f(2)=2,
∴f(3)=f(1)+f(2)=3,
f(5)=f(3)+f(2)=5,
f(10)=f(7)+f(3)
=f(5)+f(2)+f(3)=10.
故答案为:10.
点评:本题考查函数的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意迭代思想的合理运用.
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6
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2
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3
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2
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