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    已知函数f(x)＝ln(x＋a)－x2－x在点x＝0处取得极值．

    (Ⅰ)求实数a的值；

    (Ⅱ)若关于x的方程在区间[0，2]上有两个不等实根，求b的取值范围；

    (Ⅲ)证明：对于任意的正整数n，不等式都成立．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)∵，

    　　∴

    　　∵函数在点处取得极值，

    　　∴，即当时，

    　　∴，则得．

    　　(Ⅱ)∵，∴，

    　　∴．

    　　令，

    　　则．

    　　∵，

    　　∴令，解得；令，解得，

    　　∴可得如下当时，随的变化情况表：

    　　∵“关于的方程在区间上有两个不等实根”等价于“在内，函数的图像和直线有两个交点”，

    　　∴由上表可知，．

    　　(Ⅲ)由(Ⅰ)知，

    　　则．

    　　∵解得，解得，

    　　∴在递增，在递减，

    　　∴当时，．

    　　∵且，

    　　∴，即，

    　　∴，，，

    　　∴．


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    (1)求函数y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

    (2)当a≥时，函数t(x)＝f(x)＋g(x)的图像记为曲线C，曲线C在点(0,1)处的切线为l，是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由．

    (3)当x≥0时，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范围．

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    已知函数f(x)＝x3＋x－16，

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    科目：高中数学 来源：2012年陕西省高二下期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

    (1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

    (2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．

     

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学导数专项训练（河北） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值．

    (1)求a、b、c的值；

    (2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学导数专项训练（河北） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲线y＝f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y＝x垂直．

    (1)求a的值和切线l的方程；

    (2)设曲线y＝f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围

     

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